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Einführung in die Spieltheorie 

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Spieltheorie

Die Spieltheorie ist ein typisches Phänomen der Mathematik. Was Mathematiker gerne tun, ist, die Dinge auf grundlegende abstrakte Strukturen oder Systeme zu reduzieren und sie in Bezug auf die Abstraktion zu verstehen. Die Spieltheorie untersucht also eine Abstraktion von Spielen – und aufgrund des Abstraktionsgrades stellt sich heraus, dass sie auf eine Vielzahl von Dingen anwendbar ist, die nicht nur das sind, was man sich typischerweise als Spiele vorstellen könnte. Die Spieltheorie beginnt mit der Grundidee eines Spiels.

Was ist ein Spiel?

Ein Spiel besteht aus einem System mit mindestens zwei Agenten (d.h. Instanzen, die Aktionen ausführen können), die jeweils ihre eigenen Interessen haben, die sie zu erfüllen versuchen. Sie haben eine Situation, die aus der Menge der Dinge besteht (z.B. aus seinem Onlinecasino Bonus), die sie haben und den Dingen, die sie wollen. Sie haben ein Regelwerk, das beschreibt, welche Maßnahmen sie in der Situation ergreifen können und wann sie sie ergreifen können. Die Spieltheorie betrachtet das und versucht zu verstehen, wie die Agenten interagieren. Sie können es aus vielen verschiedenen Blickwinkeln und mit vielen verschiedenen Zielen betrachten.

Zum Beispiel können Sie es aus einer sehr „reinen“ Perspektive betrachten und versuchen, optimale Strategien für eine bestimmte Art von Spiel zu finden. Zum Beispiel, Wenn Sie das Spiel von Nim analysieren, können Sie feststellen, dass es eine garantierte Gewinnstrategie für Spieler zwei gibt. Sie können die Spieltheorie auch für Dinge verwenden, die sehr nicht-spielig erscheinen. Grundsätzlich ist die Spieltheorie für jede Situation geeignet, in der Sie mehrere interagierende Agenten mit unterschiedlichen, möglicherweise widersprüchlichen Zielen haben.

Das Gefangenendilemma als Paradebeispiel für die Spieltheorie

Ein klassisches Beispiel für die Spieltheorie ist das Dilemma der Gefangenen. Im Gefangenendilemma gibt es zwei Verbrecher, die wegen eines Mordes verhaftet wurden. Die beiden Verbrecher (jetzt Gefangene) sind die Agenten. Die Polizei weiß, dass sie es getan haben; aber sie haben nicht genügend Beweise, um sie wegen Mordes zu verurteilen, nur wegen einer geringfügigeren Strafe. Also will die Polizei, dass die Gefangenen sich gegenseitig verraten. Am Ende haben Sie die folgende Situation:

  1. Wenn keiner der beiden Gefangenen den Anderen verrät, kommen sie beide mit einer sehr leichten Strafe von 6 Monaten im Gefängnis davon.
  2. Wenn ein Gefangener den Anderen verrät, wird dieser Gefangene freigelassen und der Andere erhält eine lebenslange Freiheitsstrafe.
  3. Wenn sich beide Gefangenen gegenseitig verraten, bekommen sie jeweils 10 Jahre Gefängnis.

Wenn man sich das abstrakt betrachtet, ist es offensichtlich, was die Gefangenen tun sollten. Wenn sie beide den Mund halten, dann kommen sie beide gut davon. Aber wenn man es in Bezug auf Kosten/Nutzen für einen von ihnen betrachtet, erhält man eine ganz andere Antwort: Für einen Gefangenen, der nur in seinem eigenen Interesse handelt, ist die richtige Wahl, seinen Partner zu verraten. Die Spieltheorie betrachtet es aus dieser letztgenannten Perspektive: Jedem Agenten geht es nur darum, den Nutzen zu maximieren / die Strafe für sich selbst zu minimieren. Um zu verstehen, was das bedeutet, schauen Sie es sich einfach von einem der Gefangenen an. Wir nennen ihn Adam und wir nennen seinen Partner Bert. Adam weiß nicht, was Bert tun wird. Also schaut er sich die Optionen an. Wenn Bert seinen Mund hält, hat Adam zwei Möglichkeiten: Er kann schweigen oder er kann Bert verraten. Wenn er schweigt, geht er für sechs Monate ins Gefängnis. Wenn er redet, wird er davonkommen. Offensichtlich ist in diesem Fall der Verrat an Bert die beste Wahl für Adam. Wenn Bert redet, hat Adam die gleichen beiden Möglichkeiten. Wenn er schweigt, geht er für immer ins Gefängnis. Wenn er redet, dann geht er für zehn Jahre ins Gefängnis. Wieder einmal ist es eindeutig die bessere Wahl für Adam, zu verraten. So maximiert jeder Gefangene seinen eigenen Nutzen, indem er aussagt, obwohl das bedeutet, dass sie beide 10 Jahre im Gefängnis verbringen werden, obwohl sie mit je einem Jahr durch Kooperation hätten davonkommen können. Indem sie versuchen, immer ihren eigenen Nutzen zu maximieren, leiden beide.

Wo kommt die Spieltheorie zum Einsatz

Die Spieltheorie erstellt eine Art Kategorisierung der Spielvarianten, basierend darauf, wie viele Akteure, ob sie kooperieren oder kommunizieren können, ob sie sich gleichzeitig bewegen oder abwechseln, etc. Es kategorisiert auch basierend auf den Arten von Nutzen-/Malusbeziehungen, die die möglichen Ergebnisse des Spiels definieren. Für Spiele verschiedener Formen beschreibt es Strategien, Gleichgewichte und Kipppunkte in diesen Spielen. Es erweist sich als ein unglaublich nützlicher Handlungsrahmen. Es wird in der Informatik für Dinge wie Protokolldesign verwendet; es wird in der Wirtschaft für Marktmodelle verwendet; es wird in Verhandlungsstudien verwendet; es wird in der Soziologie verwendet. Die Grundidee mehrerer Parteien, die im eigenen Interesse handeln, ist ein grundlegender Rahmen, um fast alles zu verstehen, was mehrere Personen oder mehrere Interaktionsprozesse jeglicher Art betrifft.